% Ejercicio "Items y tabla de análisis"
\subsection*{\fbox{\theejercicio} - Items y tabla de an\'alisis}

Sea la gram\'atica:

\begin{center}
\begin{tabular}{|lcl|} \hline
         &               &                 \\
{\em S'} & $\rightarrow$ & {\em S}{\bf \$} \\
{\em S}  & $\rightarrow$ & {\bf a}{\em SA} \\
{\em S}  & $\rightarrow$ & {$\varepsilon$} \\
{\em A}  & $\rightarrow$ & {\em B}{\bf b}  \\
{\em B}  & $\rightarrow$ & {\em A}{\bf c}  \\
{\em B}  & $\rightarrow$ & {$\varepsilon$} \\
         &               &                 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}[1)]
\item Construir la colecci\'on de items LR(0) indicando para conjunto $I_j$ de la colecci\'on, qu\'e items forman el n\'ucleo de $I_j$.
\item Construir la tabla de an\'alisis SLR(1).
\end{enumerate}

% Solución del ejercicio
\subsubsection*{SOLUCI\'ON}

Apartado 1)

\begin{list}{}{}
\item $I_0 = \{[S' \rightarrow \cdot S\$], [S \rightarrow \cdot aSA], [S \rightarrow \cdot]\}$
\item $I_1 = \{[S' \rightarrow S \cdot \$]\}$
\item $I_2 = \{[S \rightarrow a \cdot SA], [S \rightarrow \cdot aSA], [S \rightarrow \cdot]\}$
\item $I_3 = \{[S' \rightarrow S\$\cdot]\}$
\item $I_4 = \{[S \rightarrow aS \cdot A], [A \rightarrow \cdot Bb], [B \rightarrow \cdot Ac], [B \rightarrow \cdot]\}$
\item $I_5 = \{[S \rightarrow aSA \cdot], [B \rightarrow A \cdot c]\}$
\item $I_6 = \{[A \rightarrow B \cdot b]\}$
\item $I_7 = \{[B \rightarrow Ac \cdot]\}$
\item $I_8 = \{[A \rightarrow Bb \cdot]\}$
\end{list}

Apartado 2)

Para hallar la tabla de acciones del an\'alisis SLR(1), previamente de deben calcular los siguientes de todos los s\'{\i}mbolos no terminales:

\begin{list}{}{}
\item $SIG(S) = \{\$\} \cup CAB(A) = \{\$, b\}$
      \begin{list}{}{}\item $CAB(A) = CAB(B) = CAB(A) \cup SIG(B) = \{b\}$\end{list}
\item $SIG(A) = SIG(S) \cup \{c\} = \{\$, b, c\}$
\item $SIG(B) = \{b\}$
\end{list}

Las tablas de an\'alisis son:

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|ccccccc|} \hline
  & {\bf a} & {\bf b} & {\bf c} & {\bf \$} & {\em S} & {\em A} & {\em B} \\ \hline
0 & D2      & $R_2$   &         & $R_2$    & 1       &         &         \\
1 &         &         &         & D3       &         &         &         \\
2 & D2      & $R_2$   &         & $R_2$    & 4       &         &         \\
3 &         &         &         & A        &         &         &         \\
4 &         & $R_5$   &         &          &         & 5       & 6       \\
5 &         & $R_1$   & D7      & $R_1$    &         &         &         \\
6 &         & D8      &         &          &         &         &         \\
7 &         & $R_4$   &         &          &         &         &         \\
8 &         & $R_3$   & $R_3$   & $R_3$    &         &         &         \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
